快樂(lè)高考叢書(shū)--超通俗高考數(shù)學(xué)：講透集合、數(shù)列與不等式

本書(shū)是作者根據(jù)近年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及數(shù)百名高中生的學(xué)習(xí)反饋而編寫(xiě)的。本書(shū)將高考數(shù)學(xué)劃分為多個(gè)模塊，系統(tǒng)地梳理了集合、數(shù)列與不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)及解題技巧，并配有大量的高考真題，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和例題都進(jìn)行了非常通俗易懂的講解，給學(xué)生一種老師一對(duì)一指導(dǎo)的代入感。本書(shū)有效地為正在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以及備戰(zhàn)高考的學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，開(kāi)拓思路，使學(xué)生熟練掌握答題方法和技巧，全面提升高考成績(jī)！

“超通俗高考數(shù)學(xué)”叢書(shū)是編者根據(jù)近年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上探索命題規(guī)律，收集了數(shù)百名高中生的學(xué)習(xí)反饋，歷時(shí)3年，多次修改補(bǔ)充而形成的。該叢書(shū)適合正在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以及備戰(zhàn)高考的學(xué)生作為復(fù)習(xí)參考書(shū)使用。

“快樂(lè)高考叢書(shū)”是作者根據(jù)近年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上探索命題規(guī)律后，收集了數(shù)百名高中生的學(xué)習(xí)反饋，歷時(shí)3年，多次修改補(bǔ)充而形成的，適合正在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以及備戰(zhàn)高考的學(xué)生。
本叢書(shū)共有5個(gè)分冊(cè)，分別是《超通俗高考數(shù)學(xué)：講透集合、數(shù)列與不等式》《超通俗高考數(shù)學(xué)：講透函數(shù)》《超通俗高考數(shù)學(xué)：講透平面解析幾何》《超通俗高考數(shù)學(xué)：講透立體幾何》《超通俗高考數(shù)學(xué)：講透概率統(tǒng)計(jì)》。這是一套真正做到了全面復(fù)習(xí)、重點(diǎn)突破的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用書(shū)。
本叢書(shū)將高考數(shù)學(xué)劃分為多個(gè)模塊，從定義定理的解釋?zhuān)桨咐治?，再到每章?xí)題的解析，邏輯嚴(yán)密、深入淺出、知識(shí)點(diǎn)清晰。為便于同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，每章都配有大量的高考真題，幾乎所有題目的每一步解答都詳細(xì)注明了來(lái)源，方便學(xué)生定位、查漏補(bǔ)缺。在題目的設(shè)計(jì)上，強(qiáng)化知識(shí)的綜合與聯(lián)系，通過(guò)對(duì)歷年真題的分類(lèi)研究，反復(fù)篩選，把常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)都融匯其中。
為了能讓同學(xué)們真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、活學(xué)活用，書(shū)中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和例題都配有非常通俗易懂的解釋?zhuān)o學(xué)生一種老師一對(duì)一指導(dǎo)的代入感。這樣一來(lái)，就可以保證無(wú)論什么基礎(chǔ)的同學(xué)，都能夠看懂。
本叢書(shū)的層次結(jié)構(gòu)分為以下5個(gè)部分。
（1）引言：扁平化結(jié)構(gòu)表述，幫助學(xué)生快速獲取學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（2）知識(shí)點(diǎn)講解：從定義展開(kāi)，通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生快速理解、掌握，夯實(shí)基礎(chǔ)。
（3）溫馨提示：思維拓展，將知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容延伸、細(xì)化，助力在實(shí)際做題時(shí)尋找突破點(diǎn)。
（4）例題：針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，詳細(xì)講解例題中的每一選項(xiàng)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題方法，掌握解題思路，使同學(xué)們能在考場(chǎng)上舉一反三。
（5）總結(jié)回顧：再次強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助同學(xué)們形成重復(fù)記憶。
通過(guò)學(xué)習(xí)能解決以下問(wèn)題。
（1）夯實(shí)基礎(chǔ)。
（2）開(kāi)拓思路，活學(xué)活用，掌握方法和技巧。
（3）踩住得分點(diǎn)，有效規(guī)避有思路卻得不到分?jǐn)?shù)的情況。
作者還有以下兩個(gè)小心思，旨在幫助同學(xué)們更全面、高效地掌握知識(shí)點(diǎn)。
（1）大家知道，做一道題可能會(huì)同時(shí)用到很多個(gè)不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。我見(jiàn)過(guò)很多高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)中都存在這樣一種現(xiàn)象：講完知識(shí)點(diǎn)1了，然后下面有配套的例題，而此例題中不但用到了剛講完的知識(shí)點(diǎn)1，而且還用到了沒(méi)講的知識(shí)點(diǎn)2（題中并沒(méi)有注明用到了還沒(méi)有講的知識(shí)點(diǎn)2）。這樣一來(lái)，許多同學(xué)就不明白了，思考了很長(zhǎng)時(shí)間，以為是之前的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)自己忘了，后來(lái)才知道原來(lái)用到的是后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)。這樣的話(huà)很浪費(fèi)時(shí)間，而本叢書(shū)在這一點(diǎn)上高度重視，全書(shū)的所有習(xí)題中幾乎不會(huì)出現(xiàn)上述情況。
（2）我們清楚地知道，本叢書(shū)的目的是讓大家掌握高考數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，所以在表述方式上，去掉了程式化的語(yǔ)言，變枯燥為有趣，用最能讓人理解的文字，去講解最難讓人理解的知識(shí)，不需要同學(xué)們?cè)僖粋€(gè)個(gè)字地去琢磨到底是什么意思。
本叢書(shū)能夠和大家見(jiàn)面，我本人盡了最大努力。在此，還要感謝我的各位講授高中課程的同行，他們?cè)谖覍?xiě)作的過(guò)程中給了我很多的指導(dǎo)。
在此向所有幫助與支持我的朋友道一聲：謝謝！
最后，衷心希望同學(xué)們?cè)诩磳⒌絹?lái)的高考中，乘風(fēng)破浪，迎接輝煌！

潘鑫

第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1
1.1 集合的基本常識(shí)2
1.1.1 知識(shí)點(diǎn)1——元素的定義2
1.1.2 知識(shí)點(diǎn)2——集合的定義2
1.1.3 知識(shí)點(diǎn)3——元素與集合的關(guān)系3
1.1.4 知識(shí)點(diǎn)4——集合中的元素的特性3
1.1.5 知識(shí)點(diǎn)5——集合的表示方法4
1.2 兩個(gè)集合之間的關(guān)系13
1.2.1 知識(shí)點(diǎn)1——兩個(gè)集合之間的關(guān)系13
1.2.2 知識(shí)點(diǎn)2——空集14
1.2.3 知識(shí)點(diǎn)3——子集的個(gè)數(shù)14
1.3 兩個(gè)集合之間的運(yùn)算21
知識(shí)點(diǎn)——兩個(gè)集合之間的運(yùn)算21
1.4 命題與量詞28
1.4.1 知識(shí)點(diǎn)1——命題28
1.4.2 知識(shí)點(diǎn)2——量詞30
1.4.3 知識(shí)點(diǎn)3——量詞命題31
1.4.4 知識(shí)點(diǎn)4——量詞命題的否命題38
1.5 充分條件和必要條件41
1.5.1 知識(shí)點(diǎn)1——充分條件和必要條件41
1.5.2 知識(shí)點(diǎn)2——重要結(jié)論44

第2章 不等式46
2.1 證明不等式的三大工具47
2.1.1 知識(shí)點(diǎn)1——證明不等式的第一大工具：基本方法47
2.1.2 知識(shí)點(diǎn)2——證明不等式的第二大工具：不等式的性質(zhì)49
2.1.3 知識(shí)點(diǎn)3——證明不等式的第三大工具：基本不等式55
2.2 兩種特定不等式的解法59
2.2.1 知識(shí)點(diǎn)1——一元二次不等式的解法59
2.2.2 知識(shí)點(diǎn)2——分式不等式的解法66

第3章 數(shù)列72
3.1 數(shù)列的基本常識(shí)73
3.1.1 知識(shí)點(diǎn)1——數(shù)列的定義和表示73
3.1.2 知識(shí)點(diǎn)2——數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式75
3.2 等差數(shù)列79
3.2.1 知識(shí)點(diǎn)1——等差數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式79
3.2.2 知識(shí)點(diǎn)2——與等差數(shù)列有關(guān)的3條結(jié)論79
3.3 等比數(shù)列85
3.3.1 知識(shí)點(diǎn)1——等比數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式85
3.3.2 知識(shí)點(diǎn)2——與等比數(shù)列有關(guān)的3條結(jié)論86