概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用

《概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用》以系統(tǒng)論的觀點，從概率論的角度闡述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化理論的基本原理和應(yīng)用。書中首次引入一個嶄新概念—青睞概率及其量化方法，并將概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法與實驗設(shè)計方法相結(jié)合，如響應(yīng)面法、正交試驗設(shè)計和均勻試驗設(shè)計，建立了概率基多目標(biāo)試驗設(shè)計方法。書中同時給出了概率基穩(wěn)健、設(shè)計、概率基多目標(biāo)優(yōu)化的離散化處理、序貫優(yōu)化及其誤差分析，對概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化、多個目標(biāo)的聚類分析、多目標(biāo)最短路徑和金融、機械加工等問題也進行了介紹。
《概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用》可供在相關(guān)領(lǐng)域深入挖掘的研究人員參考，也可作為相關(guān)專業(yè)高年級本科生和研究生的教材。

鄭茂盛，西北大學(xué)化工學(xué)院教授、博導(dǎo)。德國洪堡學(xué)者，霍英東優(yōu)秀青年教師獎獲得者，享受國務(wù)院政府特殊津貼。曾獲中國航空工業(yè)總公司科技進步二等獎，國家教育部科技進步三等獎，霍英東青年教師二等獎（研究類），陜西省第2界青年科技獎，中國高等學(xué)校自然科學(xué)獎二等獎，各1項。

作者課題組從20 世紀(jì)90 年代初開始致力于材料設(shè)計和性能優(yōu)化研究，特別是第一作者講授相關(guān)課程約30 年，經(jīng)歷了較多的場景。由于材料及其性能指標(biāo)的數(shù)量巨大，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，這促使人們更加重視認識材料行為的本質(zhì)，并發(fā)展適當(dāng)?shù)乃枷牒头椒▉砜坍嫼捅碚鞑牧辖Y(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系和聯(lián)系，既包括微觀層次的，當(dāng)然也包括宏觀上所遇到的材料的優(yōu)化和優(yōu)選。2019年，我們在Springer 出版了Elastoplastic Behavior of Highly Ductile Materials專著，旨在從彈塑性行為和抗失效等角度論述高的材料韌性對構(gòu)件安全性的益處。我們新近出版的Probability-based Multi-objective Optimization for Material Selection（2nd Edition）（2023，Springer，新加坡）專著，以系統(tǒng)論的觀點，以及概率論的方法，著眼于在實際工程應(yīng)用中材料的效用，論述了材料的合理選擇和全面/綜合的定量評價，它可以看作是材料應(yīng)用和前景評價的一個分支，其思想和方法具有新穎性。
從古至今，優(yōu)化不可避免地影響著人類的日常生活。當(dāng)然，在古代可供選擇的事物（包括材料）的數(shù)量很少，對優(yōu)化選擇的需要也很有限。但是，今天可供選擇的事物的數(shù)量和質(zhì)量都非常之多，就需要人們進行優(yōu)化選擇。對于材料而言，所能提供的創(chuàng)新機會也是很多的。只有從大量材料庫中進行合理選擇，才能獲得“優(yōu)選”的適當(dāng)材料；同時，材料的選擇通常與其制造工藝、成本和全壽命期的環(huán)境友好性等有關(guān)，因此材料的選擇實際上并不是一件容易的事情。
當(dāng)只需考慮一個目標(biāo)時，稱為“單目標(biāo)優(yōu)化”，其解答相對簡單，包括普通的最優(yōu)化方法和華羅庚教授推廣的優(yōu)選法。然而，對于多個目標(biāo)的同時優(yōu)化問題，其解答尚未規(guī)范化。
本書以系統(tǒng)論的觀點，揭示出多個目標(biāo)優(yōu)化的本質(zhì)是“多個目標(biāo)的同時優(yōu)化”，這就要求我們所采用的研究方法能夠體現(xiàn)這個科學(xué)問題的內(nèi)秉特征。為此，我們尋覓到了集合論、概率論和聚類分析等方法。分析表明，兩個集合的“交集”以及兩個獨立事件的“聯(lián)合概率”就可以用于表征“事件的同時出現(xiàn)”。當(dāng)我們把“多個目標(biāo)同時優(yōu)化”問題中“每個目標(biāo)”都等效于一個“獨立事件”時，“多個目標(biāo)同時優(yōu)化”問題就柳暗花明了。而將“每個目標(biāo)”等效于一個“獨立事件”又有賴于以聚類分析的方法能夠從“多個目標(biāo)”中分離出“獨立事件”。這樣就建立了概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法。為了較深刻地理解本書的內(nèi)容，讀者需要預(yù)先了解一些系統(tǒng)論、概率論和最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)知識。
本書通過闡述概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法及其應(yīng)用，旨在合理地處理多目標(biāo)優(yōu)化中的相關(guān)問題。在處理中，引入了一個全新的概念，即“青睞概率”，以反映各候選對象性能指標(biāo)效用受“青睞”的程度，候選對象的總體/總青睞概率是其在定量選擇中唯一的決定性指標(biāo)。這種新方法與實驗設(shè)計方法的結(jié)合，包括正交試驗設(shè)計、響應(yīng)面方法和均勻試驗設(shè)計，就構(gòu)建了概率基多目標(biāo)試驗設(shè)計方法。書中還包括概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計；基于好格點的離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析；概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化；多個目標(biāo)的聚類分析及目標(biāo)選擇方法；概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用，如在選材、化工過程、醫(yī)療、國防、多目標(biāo)規(guī)劃、多目標(biāo)最短路徑問題等方面的應(yīng)用。
以系統(tǒng)科學(xué)的觀點，按照多目標(biāo)優(yōu)化的內(nèi)涵應(yīng)是“多個目標(biāo)的同時優(yōu)化”的思路，主要采用概率論和集合論的方法，提供一個理性化的科學(xué)方法，是本書的特色。如果能使讀者從本書中獲得有價值的信息和啟發(fā)，就達到了我們的心愿。
本書第1 章簡要介紹了多目標(biāo)優(yōu)化理論的概況；第2 章以系統(tǒng)論的觀點剖析了多目標(biāo)優(yōu)化方法的內(nèi)涵，并指出現(xiàn)有方法與“多個目標(biāo)同時優(yōu)化”意旨的差異性，主要包括線性加權(quán)法、帕累托解法和?-約束解法，多目標(biāo)優(yōu)化的常用算法，以及選材的層次分析法（AHP）、VIKOR 法、TOPSIS 法、MOO 法和Ashby 法等；第3 章以系統(tǒng)論的觀點，闡述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化的基本原理和方法；第4 章闡述了概率基多目標(biāo)試驗設(shè)計方法，即概率基多目標(biāo)正交試驗設(shè)計、多目標(biāo)響應(yīng)面設(shè)計和多目標(biāo)均勻試驗設(shè)計方法；第5章論述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計；第6 章闡述了在概率基多目標(biāo)優(yōu)化評估中的后續(xù)內(nèi)容，基于好格點和均勻試驗設(shè)計的離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析；第7 章論述概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化；第8 章介紹多個目標(biāo)的聚類分析及目標(biāo)選擇；第9 章介紹概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用；第10 章總結(jié)。
崔瑩、王怡參加了本書有關(guān)內(nèi)容的分析和計算工作，在此鳴謝。作者還要感謝鄭建龍、劉開平、仝明信等教授，沈小伉先生在技術(shù)交流方面給予的持續(xù)支持。希望本書能起到拋磚引玉的作用，激發(fā)起相關(guān)領(lǐng)域?qū)τ嘘P(guān)問題的審視和窮究，在研討和應(yīng)用中成長，進而形成理性的科學(xué)方法。

作者
2023年9月于西安

第1章 多目標(biāo)優(yōu)化理論概況  001
1.1 引言 002
1.2 “單目標(biāo)優(yōu)化”問題 003
1.3 多目標(biāo)優(yōu)化的發(fā)展 004
1.4 小結(jié) 006
參考文獻 006

第2章 多目標(biāo)優(yōu)化方法現(xiàn)狀分析  008
2.1 引言 009
2.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題 009
2.3 常用的主要解法及其現(xiàn)狀剖析 010
2.4 多目標(biāo)優(yōu)化算法 011
2.5 多目標(biāo)選材問題 012
2.6 常用解法的問題匯總及展望 015
2.7 “概率基多目標(biāo)優(yōu)化”方法進展情況 015
2.8 小結(jié) 016
參考文獻 016

第3章 系統(tǒng)論觀點下概率基多目標(biāo)優(yōu)化的基本原理和方法  019
3.1 引言 020
3.2 系統(tǒng)思想和方法的主要特征 020
3.3 系統(tǒng)論觀點下的多目標(biāo)優(yōu)化 023
3.4 概率論角度下的定量評價 025
3.5 應(yīng)用舉例 027
3.6 小結(jié) 035
參考文獻 035

第4章 概率基多目標(biāo)試驗設(shè)計方法  037
4.1 引言 038
4.2 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與正交試驗設(shè)計的結(jié)合 039
4.3 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與響應(yīng)面方法設(shè)計的結(jié)合 043
4.4 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與均勻試驗設(shè)計方法的結(jié)合 051
4.5 小結(jié) 055
參考文獻 055

第5章 概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計  058
5.1 引言 059
5.2 基于概率的多目標(biāo)優(yōu)化穩(wěn)健設(shè)計 060
5.3 應(yīng)用 061
5.4 小結(jié) 065
參考文獻 065

第6章 離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析  067
6.1 引言 068
6.2 離散化處理 068
6.3 序貫優(yōu)化 078
6.4 誤差分析 084
6.5 小結(jié) 091
參考文獻 091

第7章 概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化  095
7.1 引言 096
7.2 概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型 097
7.3 應(yīng)用實例 101
7.4 小結(jié) 105
參考文獻 105

第8章 多個目標(biāo)的聚類分析  107
8.1 引言 108
8.2 聚類分析在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用 113
8.3 小結(jié) 115
參考文獻 115

第9章 概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用  117
9.1 引言 118
9.2 多目標(biāo)最短路徑問題 118
9.3 在多目標(biāo)規(guī)劃問題中的應(yīng)用 124
9.4 在金融領(lǐng)域的應(yīng)用 133
9.5 工程項目的多目標(biāo)優(yōu)化問題 138
9.6 機械加工過程優(yōu)化中的應(yīng)用 139
9.7 多目標(biāo)機械優(yōu)化設(shè)計 141
9.8 小結(jié) 148
參考文獻 148

第10章 總結(jié)  152